एक वृत्त में अंकित अधिकतम क्षेत्रफल वाला त्रि | vedclass

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Question

(A) माना वृत्त की त्रिज्या $R$ है। माना त्रिभुज के कोण $A, B, C$ हैं। त्रिभुज का क्षेत्रफल $Area = 2R^2 \sin A \sin B \sin C$ द्वारा दिया जाता है। एक

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समबाहु

Vedclass · Answer

(A) माना वृत्त की त्रिज्या $R$ है। माना त्रिभुज के कोण $A, B, C$ हैं। त्रिभुज का क्षेत्रफल $Area = 2R^2 \sin A \sin B \sin C$ द्वारा दिया जाता है। एक निश्चित वृत्त के लिए,क्षेत्रफल तब अधिकतम होता है जब $\sin A \sin B \sin C$ अधिकतम हो। चूँकि $A+B+C = \pi$,गुणनफल $\sin A \sin B \sin C$ तब अधिकतम होता है जब $A = B = C = \frac{\pi}{3}$ हो। अतः,त्रिभुज एक समबाहु त्रिभुज होना चाहिए।

एक वृत्त में अंकित अधिकतम क्षेत्रफल वाला त्रिभुज है -

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उस वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए जिसकी $15 \ cm$ लंबाई की चाप केंद्र पर $3/4$ रेडियन का कोण बनाती है। वह ..... $cm$ है।

यदि वृत्त $x^2 + y^2 + 10x + 12y + c = 0$ में अंतर्निहित समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल $27\sqrt{3} \text{ वर्ग इकाई}$ है,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखा $3x + 4y = 25$ से वृत्त $x^2 + y^2 - 6x + 8y = 0$ की न्यूनतम दूरी क्या है?

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